我家孩子刚好三岁，从他很小的时候，我和家人们会在生活和游戏里渗透一些数学启蒙的内容，大人的投入轻松简单，孩子学习起来也毫无压力，亲子间玩得很嗨，在此记录下来，也许对您也会有点帮助。
一、启蒙方向
数学的宇宙无边无垠，到底要从哪些方进行启蒙呢？我根据自家孩子的发展特点，确定主要从以下几方面着手：
1、认识数字
2、培养数感：数数字、明确数字与数量的对应关系、估算……
3、认知空间数量：大小、多少、长短、远近、高低、上下、内外……
4、认知方位：前后、上下、左右、东西南北……
5、认知平面形状：方形、圆形、三角形、菱形、心形……
6、认知立体形状
7、树立时间观念和认知时钟
8、逻辑思辨能力
9、规律的发现
在讲具体方法的之前，先回答很多家长提出的一个问题，到底从多大开始进行启蒙？我个人的意见是因人而异，没有具体标准，每个孩子的天赋和爱好不同，也许有的孩子6岁才愿意接受启蒙，也许有的孩子1岁就表现出兴趣，家长是最了解娃的人，多观察孩子的兴趣点，及时抓住即可，别逼迫，别强灌，启蒙是为了激发兴趣，别为了家长的那点虚荣心，把孩子的兴趣给灭得精光，得不偿失。
另外，数学启蒙不是单纯地教认那些干巴巴的数字，而是在日常生活中进行渗透，将知识蕴藏于生活的点点滴滴。从生活中感受数学，运用数学，学会用数学的眼光看世界，才是我们学习数学的目的，如果只会了单纯的书写数字或者数数，不会运用，那这门学科，对咱们普通老百姓来说，还有什么意义呢？
二、实操笔记
接下来，说说我和家人们是怎样利用生活中的素材对孩子进行启蒙的。
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先说认识数字。认识数字在我看来没有月龄、地点和时间的限制，生活中随处可见的事物都是我儿子优酱认识数字的“教材”：
电梯里的按键
停车场里的车牌号码
超市里的价签
墙上的挂钟
玩具上的数字
绘本的页码
……
生活中有数字的地方太多了，平时无论家里谁带着孩子，只要见到就会读给孩子听，但是我们只是读，并不会刻意要求他记住。然而教育就是这么润物细无声的一件事，当你坚持去做并且不求结果的时候，花朵往往会于无声中悄然开放，那些数字就这样静静地驻扎在孩子的脑海里，变成了属于他的知识。
除了生活中所处可见的实体教材，我也会自己画一些优酱喜欢的东西，添加上数字，然后随口编一些故事来进行认读，如下图：
优酱是汽车狂热粉丝，平时也喜欢滑滑梯，所以我随手画了这些，贴上数字贴，然后和他一起展开想象编故事，在创作故事的时候，我除了引导他认识数字，还会引导方位，同时注意关联词的使用，“天气真好啊，8和9是一对好朋友，因为8和9都想去看大海，所以他们一起开车去海边兜风，8在前面开，9在后面舒服地坐着，突然，他们在路上遇到了正在太阳伞下面的5……”大部分时候都是我起头，孩子自己看图讲故事，每次内容都不尽相同，虽然他的语言平淡稚嫩，但这个过程很有趣。
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再说一下数感的培养。什么是数感呢？是对数学、数字的一种感觉，更是一种综合能力。我咨询了几位资深的一线数学教师，他们给我举了很多例子来解释什么是数感，比如：左手拿着5跟小棍，右手拿着10根小棍，能感觉到右手的小棍比左手多，这就是数感；再比如，你面前有一个盒子和一堆糖果，盒子大概能装多少颗糖果呢，简单估算出结果，这也是数感；又比如，我们提到0.25，会想到什么？想到0.25也是1/4，也可以是25%，提到7/8，会想到什么呢？会想到7/8是0.875，想到87.5%，这都是数感。说到底，数感，就是一个综合的能力，是对数学的运用，是用数学的思维来看世界的能力。那在实际生活中怎么给孩子启蒙呢？
我先从数数开始，从1数到10，是很多孩子的数学启蒙必修课，但我不建议单纯数数字，最好从一开始就借助实物来数：
玩玩具的时候数数有几块乐高、几辆小汽车、几块拼图
爬楼梯的时候走一步数一步台阶
坐电梯的时候，一起和屏幕上跳动的数字数楼层。
用实物来练习数数，可以更明确数字与物品的对应关系，既便于记忆数字顺序，也更有助于数感的培养。
从1数到10，对很多孩子来说并不难，练习从11到20的时候我没有继续教读，而是引导他发现规律，慢慢地，他自己找到了规律，可以从11一直往下去，这也是数感的训练，在此，推荐一种神器叫“百数板”，品牌我就不推了，大家自己搜搜看，新品略贵，二手的更划算，如果不想买，自己在白纸上画一个也行，这没有什么科技含量的。
在“数数”一事练习得著有成效的时候，可以安排进阶，不再一个一个地数，而是“几个几个地数”，比如：5个5个地数，10个10个地数，来发现这种数学的规律，我儿子目前达不到这种程度，根据他的能力，感觉还需要很久才能达成，但是我不着急，根据儿童发展心理学的“双生子爬楼梯”实验可以知道，孩子的发展本身就是有早有晚的，但是有些事情真的早晚都能会，家长一定不要过分焦虑，现在不行的事情，五年后再做，说不定易如反掌呢？
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刚刚说到，数感的培养不仅仅是数数字，还有一个综合能力的运用，其中，找到数字与数量的对应，感知数量的增加或减少，都是数感的范畴。所以我会在生活中渗透，比如吃蓝莓的时候，我看见他左手拿着一个，右手也拿着一个，我就会问：
“你左手有一个蓝莓，右手也有一个蓝莓，你现在一共有1——2——两个蓝莓哦。”
小优会马上自己也数一下，嘿嘿地笑起来，开心地说
“我有两个蓝莓！”
这时我会再问：“妈妈再给你一个，你有几个蓝莓？”
这时小优就会学着我刚刚的样子，一本正经地数起来：“1——2——3——我有三个蓝莓！”
还有，在陪他一起玩大米、玩豆子或者每晚睡前收拾小汽车玩具的时候，我都会主动将物品分出两个组别，一组多，一组少，让他判断哪组多，哪组少。刚开始我会让多的东西和少的东西在数量上相差迥异，便于孩子判断，渐渐地，减少二者之间的差距，提高判断的难度。这既是对数量多少的感知，也是一种初步的估算。
千万不要小瞧估算，这是一种很必要的数学能力，到了小学还会有估算题出现呢。对于估算，我主要是在玩玩具的时候引入这个概念，比如我们玩“工具箱”的时候，我会让他先观察，再估量下这个螺丝能不能装进这个小洞中；陪他玩豆子的时候，会让他估计一下这个碗里能不能装下这些豌豆，然后再和他一起装，验证他的猜测。
你可能发现了，所有的这些所谓的训练，不过都是一些生活中的小细节，没有什么特别的体系，在日常中自然而然地去询问，不刻意，不强迫，孩子想说就说，不想说大概是还没有准备好，家长有必要反思自己的引导方式是否适合孩子。
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空间和方位的引入，完全可以从生活中进行，外出遛弯的时候，抬头看看树上的小鸟，树下的小虫子，听听远处的声音，再藏在离妈妈最近的地方，让小朋友来找。
去游乐场，爬进爬出，上上下下左左右右的，都可以用语言强调来说，慢慢就对方位很熟悉了。
至于东南西北，以我们生活的小区为例，我经常跟孩子讲去南门、去北门或者去东门（感谢小区有三个门），然后以门的方位类比，推导出其他建筑或者物体的方位，脱离了我们小区这个参照物，关于方向他目前还经常搞混，大概还是太小，这个不急，就算一辈子都不会方向也没事，咱不是有GPS么哈哈哈。
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平面和立体。
平面这件事很好理解，在我后面推荐的绘本里，都会出现平面概念的理解，咱们在日常中多去引导观察，还可以利用七巧板，陪孩子玩耍的时候随风潜入夜地渗透。
平面图形的理解，确实难道不大，玩乐中就能get，关键是怎么从平面过渡到立体的认知。坦白说优酱在这个过渡的过程中感受到了迷茫，一个平面的正方形他认识，一个立方体他也认识，但是很难将二者联系起来。
于是我利用“变形”的方式来帮助孩子理解：拿一块橡皮泥，捏出正方形，压平，压扁，当做平面图形，然后再把橡皮泥逐渐变形，添加新的橡皮泥，使之变成一个立方体，孩子看到平面图形逐渐立体的过程，会更好理解二者的关系。
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感知时刻和时钟，这方面我们家人都是先从大体的时间入手，比如引导孩子感知一天的变化：从早上——上午——中午——下午——傍晚——晚上。自从引入这个概念，优酱特别喜欢念叨“现在是上午啦，上午结束就是中午啦，中午结束就是下午……”恨不得全世界的人都知道他已经会分辨一天的不同时刻了。
之后我们利用一些游戏板和家里的挂钟，来认识钟表的构成，以认读数字为主，激发兴趣，再简单讲解怎么看具体时间。我是不太会讲解这些，所以我请绘本帮忙：
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逻辑的训练，方式也很多，我主要是通过各种桌游来达成。陪伴玩耍桌游，不仅提升亲子的亲密度，孩子乐呵，也能达成训练的要求。
此外，平时在孩子遇到困难的时候，我会引导他来按照一定的顺序来思考解决的办法，逻辑清晰了，问题也更容易解决，慢慢地，他现在说话、做事都特别有条理，不得不说教育的渗透的作用是很伟大的。
此外，2岁以上的孩子，还可以引入迷宫书，迷宫书是倍受孩子们喜欢的逻辑训练书，品牌很多，我就不推荐了，网上的免费资源也很多，完全可以一分钱不花，就带孩子把迷宫玩到嗨。
还有很多好玩的逻辑类玩具，我有空的时候拍下来上传。
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规律，确切地说规律也属于数感的范畴，孩子在数数的时候，就能其中的规律，无论是一个一个地数，两个两个地数，都是一种规律。
在认知百数板的时候，规律更容易被发现：单数、双数也是规律；几十几十的递增递减也是规律。
除此外，还有物品摆放的规律，比如ABABAB式摆放，ABBABBABB式摆放，AABAABAAB式摆放，ABCABCABC式摆放……各种各样，不一而足。规律的认知，是在教孩子用另一种眼光看待世界，用数学的能量去理解世界，有观察规律的能力后，将来在数学或者其他学科上学习规律类的东西，都更容易接受。
三、绘本推荐
除了生活中的素材和我的手绘数字卡，还有很多玩具和蒙氏教具都适合用来认识数字、培养数感，马云网上一搜一大堆，我就不一一罗列了。除此以外，最适合做数学启蒙的工具，就是绘本。我买过的数学绘本很多，有的理念新颖有的内容陈旧，以下这些是我觉得不错的，同大家分享，适合各个年龄段的都有。
乐乐趣的这本书设计的内容很丰富，不仅有对数字的认读，也有对数量的感悟，还有对逻辑思维的训练。翻翻书的质量也很好，可以承受多年的蹂躏。
这套书对于数字的认识是从实物来解决的，可以认知动物，还能认知数字，还能感受数量的变化。特别是对于家里有小车迷的男孩家庭，通过车来引入数学，更容易接受。
五味太郎有许多关于数学启蒙的作品，我特别喜欢这本《数字在哪里》，他用发散性的思维告诉我们数字存在于我们生活的方方面面，不仅是在教数字，也让我们知道，数学就是一种生活的学科，我喜欢这个理念。此外，他还有这几本书也很好。
如果孩子很喜欢五味太郎的作品，那这几本书可是数学启蒙的利器，值得入。
卡尔爷爷的这本书大家都不陌生，也是很多孩子的英文启蒙必备书目。这本书以星期的变化，叙述了一只毛毛虫的变化，这其实就是一种数感的培养。此外，卡尔爷爷的另外一本书，《123，to the zoo》也有异曲同工之妙。
对于大小、多少的对应关系，我想推荐这套幼幼系列，给小月龄的孩子：
特别是其中的《这是我的》，有一个非常明确的对应概念：大牙刷是爸爸的，中牙刷是妈妈的，小牙刷是宝宝的。在小月龄的宝宝心中，树立一个浅浅的对应概念和大小比较的概念。
说到小月龄的数学启蒙书籍，我想再推一套下图，有形状，有想象，还是双语的，我个人很喜欢。
说完小月龄，我再推几套3岁以上大孩子的数学绘本：
以上绘本的内容比较复杂，需要年龄大一点、有一定阅读基础的孩子进行亲子阅读。
最后，推荐一本在家和孩子玩数学用到的书：
想轻松陪玩，这个指导得很细致。
以上文字部分内容首发于我的公众号，所以图片带有水印，那时候孩子才2岁多，荏苒间孩子已经3岁多了，关于启蒙的记录也更丰富了一些，今天在此总结一些，算是陪娃路上的小憩。
最后，希望孩子们都能在玩耍中，轻松get数学启蒙的要义，学习不是不快乐的，错误的学习方式才会导致不快乐，用心陪伴，游戏中获取营养，孩子就更容易快乐学习。
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：七优
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