楼上已经说的很多了,再补充几句:
半导体中的元素点缺陷可以分为三类:间隙位、替位和空位。
间隙位是指夹在几个原子之间的位置,替位只指掺杂原子替换固体中某一原子的位置,空位是指从原固体的某一位置拿走一个原子。
以黄铜矿结构CuInSe_{2} 为例,其晶格结构如图

图中红色的是Cu原子,棕色的是In原子,黄色的是Se原子
我们要制造一个Cu空位(一般用V_{Cu} 表示),那么相应的晶体结构就成了

制造一个替位(以In替Cu为例,一般用In_{Cu} 表示),那么相应的晶体结构就成了

制造一个间隙位(以Cu的间隙位为例,一般用Cu_{i} 表示),那么相应的晶体结构就成了

要判断哪种缺陷容易形成,哪种不容易形成,需要比较掺杂前后,晶体结构的形成能,所谓形成能是指掺杂后和掺杂前的能量差,一般来说,我们的掺杂都是在等温等压的情况下发生的,因此该能量一般选择吉布斯自由能。掺杂后和掺杂前的吉布斯自由能之差越小,该掺杂就越容易实现。如果掺杂后和掺杂前的吉布斯自由能是正的,表明该掺杂不稳定,掺进去的原子更倾向于以cluster的形式留在被掺杂的固体中。
要计算掺杂的形成能一般采用第一性原理软件,这类软件目前很多。目前最流行的计算形成能的方法是由Su-Huai Wei, S. B. Zhang以及Alex Zunger等人提出的计算方法,他们提出,形成能的计算可以采用以下公式

\Delta H[\alpha ,q]=E[\alpha ,q]-E[perfect]-\sum_{i}^{}{n_{i} \mu _{i} } +q(E_{V}+E_{F}+\Delta V )

上面这个公式中左边\Delta H[\alpha ,q]指掺杂的形成能,其中\alpha 指缺陷,q指缺陷所带的电荷量,E[\alpha ,q]指含带电缺陷的超胞的总能,E[perfect]指掺杂前,不含缺陷的超胞的总能,n_{i} 指参与到掺杂去的原子的个数,\mu _{i} 指各个元素的化学势,E_{V} 指价带顶的能量,E_{F} 指费米能级,\Delta V是一个修正项,用以将含缺陷的超胞的价带顶和不含缺陷的超胞的价带顶拉平。

通过这个公式,我们就可以计算掺杂后缺陷的在固体中的密度,可用以下公式来进行计算

c(\alpha ,q)=\frac{N}{e^{\frac{\Delta H[\alpha ,q]}{kT} }+1 }\approx N e^{-\frac{\Delta H[\alpha ,q]}{kT} }

其中c(\alpha ,q)代表缺陷密度,N代表单位体积内可以形成该缺陷的位置的个数,k代表波尔兹曼常量,T代表温度。

该公式不仅可以计算缺陷的形成能,还能算出缺陷所带电荷量,已经缺陷的转变能级。

有关掺杂方面的内容,具体可参考一下链接:

Phys. Rev. B 57, 9642 (1998)
First-principles calculations for defects and impurities: Applications to III-nitrides

来源:知乎 www.zhihu.com

作者:Mark Young

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