引力场并没有从黑洞内部逃逸到外部,在外部的引力场是在视界出现之前就建立好的。下面进行一些定性的分析来解释这一点。

考虑一个最简单的例子:一个球对称的不带电无角动量的大质量恒星塌缩成黑洞的过程。假设在塌缩的过程中仍然具有球对称性,并且塌缩得比较慢。(做这么多假设的原因是,这个恒星几乎可以肯定是要塌缩成史瓦西黑洞。要求它塌缩的比较慢,是希望能用static的史瓦西解来近似真正的解。由于塌缩过程是含时的,所以即使是真空部分的解也肯定不是史瓦西解。如果塌缩够慢的话,真空部分的解,至少在足够远的地方,应该可以看成是史瓦西解加上一些含时扰动。)

设球状物质的半径为 R_M ,史瓦西半径为 R_S 。史瓦西解如下

ds^2=-(1-\frac{R_S}{r})dt^2+(1-\frac{R_S}{r})^{-1}dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)

R_M 以外,没有物质分布,需要解真空场方程,得到的就是类似史瓦西解的形式。在 R_M 以内,有物质分布,所以需要把能量动量张量加进去。

在塌缩刚开始的时候, R_M>R_S 时,真空部分定性来看出现对应于史瓦西解的 r>R_S 部分,从而不出现视界面,而内部由于使用的不是真空场方程,也不会出现视界面(直观地想,没见过哪个恒星内部出现视界面吧)。

当恒星继续塌缩, R_M\approx R_S 时(物质的半径应该还是要比史瓦西半径略大,但是我不会打那个”大于约等于“的符号),这时在那一团球状物质的表面产生视界面,外面的观测者再也看不到内部。但是,这时的恒星外部定性来看已经是史瓦西解和一些含时的扰动了。这时,物质继续向内塌缩,视界也向内收缩到史瓦西半径的位置。原先在外面的扰动经历足够长的时间就可以传到无穷远处,外面就变成了史瓦西解。

至于内部,它是继续向内塌缩,还是有什么新的机制撑住它,让它就是一个半径为 R_S 的球,那就不知道了。不过视界以外已经建立起了史瓦西解,这是我们能观测到的。

如果视界之内的物质继续塌缩,那么里面的引力扰动由于光锥向内,是无法从视界后面逃逸出来的,也影响不到外面,从而外面依然是史瓦西度规。

这就是一开始说的“外部的史瓦西度规是在恒星塌缩成黑洞之前就建立好的”。


题主最后好像在纠结“扔一块石头进去,石头越过视界之前,度规明显不是史瓦西度规,是石头和黑洞共同影响产生的度规,而石头越过视界,撞到奇点之后,就变成了史瓦西度规,于是可以得出还在视界面内的石头对外界产生了影响”这种问题?

这个佯谬的解答非常滑稽:扔出去的石头在远处的静止远观测者看来根本不能在有限的时间内越过视界。

考虑史瓦西解

ds^2=-(1-\frac{R_S}{r})dt^2+(1-\frac{R_S}{r})^{-1}dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)

固定角度坐标为常数,于是只需考虑径向坐标和时间坐标即可。这时的类光曲线由方程

ds^2=0

给出,具体形式就是

\frac{dt}{dr}=\pm(1-R_S/r)^{-1}

可以看出,离视界面越近,光锥越“尖锐”或者说越“窄”。这说明,单位时间内物体在径向上运动的幅度越来越小,即越靠近视界面,物体越趋于静止。当物体到达视界面上的时候,这个斜率是无穷——物体就待在视界面上了。于是在远处的观测者看来,物体在有限时间内始终不能越过视界面。(更详细的讲解可以参考Carroll的Spacetime and Geometry第5章,其中还指出这个只是参考系选择的问题,选择随物体一起运动的参考系就会发现,物体是可以毫无困难地越过视界面的。)既然我们观测不到物体越过视界面,那么上面的矛盾当然也就不存在了。


下面是一点comments:

(1) 引力、引力波和引力子描述的都是引力相互作用,“存在引力”指的是“度规 g_{\mu\nu} 不是平直时空的度规”,”引力场“则指 g_{\mu\nu} 。引力场的强弱由 h_{\mu\nu}=g_{\mu\nu}-\eta_{\mu\nu} (后者是平直时空的度规)来刻画。当 h_{\mu\nu} 是一个小量时,我们称引力场非常弱,这时可以把场方程用 h_{\mu\nu} 展开。在领头阶,场方程变成了线性PDE。关于 h_{\mu\nu} 的方程在真空中的解会出现波动解的形式,我们称 h_{\mu\nu} 的这个解为引力波(将 h_{\mu\nu} 看成是平直时空背景上传播的场)。”引力子“就是对 h_{\mu\nu} 这个场做量子化后得到的粒子。

(2) 题主不能把经典水平上的引力相互作用看成是交换引力子,因为经典解是没有办法做量子化的。这是因为量子水平上,物体之间交换的引力子是虚引力子(virtual graviton),是不在质壳上的(off shell),不满足经典场方程。可是两个物体之间经典水平上的引力场就满足经典场方程,它是在壳的(on shell),所以它不能想象成引力子。

(3) 其他答案提到,也许霍金辐射能传递一部分黑洞内部的信息。这个目前只是一种猜测,而且霍金辐射非常弱,你不能指望霍金辐射把黑洞内部的信息全表示出来。霍金辐射有多弱呢?黑洞单位时间内通过霍金辐射损失的质量反比于黑洞质量的平方。(可以参考Mukhanov的Introduction to Quantum Effects in Gravity第9章。)这不足以对经典的引力场方程和麦克斯韦方程的解产生明显影响。所以你不能指望它来帮助黑洞内部的物质对外界产生影响。(与一开始的讨论的结果类似,如果黑洞带电,那视界外面的电磁场也是塌缩的时候就建立好的。)

来源:知乎 www.zhihu.com

作者:鸟雀呼晴

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