摘要
伴随着现代无线通信及雷达等技术的迅猛发展，作为射频前端最重要的组件之一，天线及阵列的结构和设计日趋复杂，由此带来了日益增长的计算负担。对天线及阵列的设计、优化及敏感性分析等问题而言，可靠的全波仿真所耗费的计算资源和优化算法对天线参数-响应函数的调用次数形成了一对天然的矛盾。近年来，机器学习辅助优化（Machine-Learning-Assisted-Optimization，MLAO）被广泛引入天线及阵列的优化设计领域，用以缓解全波仿真带来的计算压力，从而加速系统设计。在MLAO中，包括人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）等在内的机器学习方法多数被用来建立计算复杂度低的代理模型，从而对未知设计点处的天线响应做出快速预测。针对不同的应用场景和设计任务的特殊性，研究人员提出了各种各样的MLAO方法。本文将针对天线参数优化这一最为常见的应用场景，试图分别从ML方法和MLAO热点研究方向这两个角度，为读者提供该研究方向的一个切面。
研究背景
作为民用和军用无线电系统中最重要的组件之一，天线及天线阵列的设计和优化一直被视为系统设计中最有趣的任务。从1886年德国物理学家赫兹的第一个偶极子天线的电火花亮起至今，伴随着无线通信、雷达、遥感和定位等等的长足发展，天线及阵列的设计思路、研究手段和加工技术不断革新。近年来，包括超材料、磁电偶极子和基片集成波导等等激动人心的构想和理论纷繁涌现，为天线领域带来新的活力。
从电磁波的层面看，天线扮演着一个电磁转换器的角色：也就是将导波和自由空间波进行相互转化。在绝大多数的应用场景中，天线也扮演着一个空间波导引器的角色：通过抑制其它空间方向上的能量来增大特定接收或发射方向上的能量。一个优秀的天线设计可以大大提高无线电系统的性能，并帮助缓解对于其他系统部件的性能要求。
在现代无线电系统，特别是通信及雷达系统设计中，天线设计已经成为了最为关键的任务之一，需要与其它有源和无源器件进行联合设计、在与其他系统部件和结构件集成时对结构进行重设计和迭代，以及在多种设计目标、输入输出参数及容差限制下进行优化。如何快速获得新结构和设计的精确性能响应，从而实施全局优化、鲁棒性设计和快速迭代等设计需求，摆脱“黑仿”和“cut and try”的繁琐设计步骤，已经成为现代天线及阵列设计所亟需解决的问题。
阻碍快速天线设计的一个原因在于电磁计算的复杂性。现实中的电磁问题通常无法获得准确的解析解。自1960年代开始，数值方法被引入用来解决复杂天线问题，从而带来了天线设计历史中的最重要的革新：设计者可以利用包括矩量法（Method of Moments，MoM）、时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）和有限元方法（Finite Element Method，FEM）等多种不同的积分及微分方程求解方法来对天线问题进行精确仿真，从而大大加速了天线设计流程。在1980年代商业电磁求解器的诞生和发展催生了一系列直接通过电磁求解器进行优化的算法设计。
然而，随着天线系统的复杂性日益提升，电磁求解器对于计算资源的要求已经在实质上阻碍了天线设计的发展。天线领域的优化和敏感性分析等问题的复杂性决定了它们大多数无法直接用基于梯度的优化方法进行求解，而需要引入类似于进化算法（Evolutionary Algorithm，EA）等元启发式算法才能取得较为优秀的优化结果。然而，此类算法通常需要大量的对于参数-响应函数的调用，而每次对电磁求解器的调用又需要耗费大量的计算资源，由此带来的计算时间和资源和需求通常是需要快速迭代的现代天线系统设计所无法承受的。
在过去的二十年中，机器学习（Machine Learning，ML）方法被广泛研究并引入天线设计领域，用来从天线的实测或仿真数据中学习相应知识从而加速天线设计流程。作为一种基于代理模型的优化方法，机器学习辅助优化（Machine-Learning-Assisted-Optimization，MLAO）利用ML学习原本计算代价高昂的模型特征，由此建立廉价的代理模型预测潜在更优的样本点处的模型响应，从而加速优化设计流程。
本文主要关注ML辅助的天线参数优化设计这一领域，回顾了包括人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）等在内的在天线优化设计领域最流行的ML方法的应用场景和实例，试图厘清现阶段研究的热门方向及有潜力的发展趋势，抛砖引玉，希望有更多的学术界和工业界的研究者和从业者能够对这个领域产生兴趣，从而推动相关研究的进展和产业化进程。
MLAO天线优化设计框架
如前文所述，MLAO意图利用ML方法学习原本计算代价高昂的模型特征，由此建立廉价的代理模型预测潜在更优的样本点处的模型响应，从而加速优化设计流程。图1给出了传统优化及典型的引入在线更新代理模型的MLAO方法之后的天线优化设计流程图。一方面，MLAO利用学习得到的计算复杂度低的廉价代理模型取代了传统优化方法中对全波仿真的直接调用，从而大大加速了优化流程；另一方面，通过对优化算法所得结果的预测值进行验证并在线更新代理模型的形式，在迭代过程中不断提升代理模型的预测精度。
目前针对天线设计的MLAO算法的研究可以从不同的角度进行分类，包括是否对代理模型进行在线更新、利用全局或是本地的优化方法、适用于单目标或多目标的优化任务等。不少研究者亦通过引入包括多精度MLAO方法和并行优化技术，进一步加速天线优化设计流程。MLAO亦可以被进一步用来研究天线的参数敏感性，以及进行鲁棒性设计。
ML天线建模方法
大多数MLAO中使用监督式的ML方法，即学习标记过的训练集来对新设计点做出预测。对于输入数据和输出数据构成的实际天线模型，ML方法试图建立代理模型来模拟其特征。本节主要就MLAO天线设计领域内常用的三种ML方法，简要回顾它们的发展历程。
- 人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）
作为最为知名的ML方法之一，ANN早在上世纪90年代即被引入电磁及微波领域，并在包括雷达、天线、电路、测量、遥感等多个领域得到应用。20世纪末，ANN被第一次引入天线设计领域，为一个微带贴片天线建模，将其介质基板的介电常数、天线参数和天线主模的谐振频率映射到天线的长度参数。近年来，随着计算能力的提升，包括深度神经网络（Deep Neural Network，DNN）等层数更多的ML模型被引入天线设计领域来解决包括参数和拓扑优化等问题。在[1]中，东南大学崔铁军院士的课题组利用一个101层的DNN对可编程超材料单元及阵列进行了辅助设计。在[2]中，通过协同利用深度强化网络和聚类算法，研究人员实现了对微波集成电路的拓扑优化设计。
2. 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）
相比于ANN，SVM在天线领域的应用得益于其在实际优化任务中更好的泛化特性。天线设计任务中全波仿真的计算量决定了其产生的训练集的样本数目是有限的，由此带来某些ANN应用中的过拟合的可能。在[3]中，SVM被用来建模反射阵单元，建立其参数与其反射系数的实部与虚部之间的关系，从而辅助反射阵的优化设计。
3. 高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）
近年来，GPR受到了电磁工程，包括天线优化设计领域的广泛关注。相比于前两种ML方法，GPR不仅可以提供潜在设计点的预测值，还可以提供其不确定性，从而为贝叶斯优化提供了可能。对于常见的小样本点数的训练集而言，基于GPR的MLAO方法可以更有效地探索设计空间中的未知区域，从而更可能取到全局最优的设计点。包括[4]和[5]等在内的多项研究探索了基于GPR的MLAO在天线优化设计中的可能性，对包括天线反射系数、互耦和增益等设计目标进行了优化。
MLAO天线优化设计研究热点
基于上述的ML天线建模方法，针对各类天线问题的MLAO方法应运而生。本节将回顾一些较受关注的应用领域和研究热点。
多目标天线优化设计
在天线设计中，包括回波损耗、增益、互耦、方向图和天线大小等多个设计目标的优化任务非常常见，由此带来比单目标优化更高的计算量和算法设计的复杂度。通常的做法包括将多目标优化问题转化为单目标优化问题[4]、直接搜索帕累托前沿[5]和基于参考点的优化等[6]。
- 多精度天线优化设计
考虑到全波仿真中计算时间和计算精度的正相关性，如何更快速有效地建立天线设计的代理模型一直是研究人员试图探索的方向之一。通过引入电路模型、对全波仿真模型设置不同的网格密度和收敛阈值等方法，可以得到不同精度的天线模型。研究人员通过建立不同精度模型之间的联系，学习计算复杂度低的低精度模型中的参数和响应之间的信息，结合少量高精度模型构造具有较高精度的代理模型，从而大大加速了MLAO天线优化设计的流程。在[6]中，笔者的课题组通过建立多精度天线模型和多种天线设计目标之间的联系，成功地降低了天线多目标优化设计任务的时间。
2. 并行优化
通过设计并行优化算法，可以进一步提升MLAO天线优化设计的速度。在图2中给出了并行代理模型辅助的混合差分进化天线优化（Parallel Surrogate Model-Assisted Hybrid Differential Evolution for Antenna Optimization，PSADEA）[7]和传统的SADEA[4]在收敛速度中的区别。
3. 敏感性分析和鲁棒性设计
考虑到产品良率对工业生产的影响，在天线设计愈加小型化、精细化的大趋势下，其敏感性分析和鲁棒性设计逐渐成为设计的重中之重。利用传统的蒙特卡洛方法和全波仿真相结合的策略所带来的计算量的要求通常是需要快速迭代的商业通信及雷达系统所无法承受的。如图3所示，通过引入MLAO方法，研究人员可以更加有效地获得天线设计的鲁棒性特征，从而在性能、尺寸和鲁棒性中做出取舍[8]。
机遇与挑战
总结而言，MLAO试图利用计算复杂度更低的廉价代理模型参与优化任务，从而为需要全波仿真进行计算的天线及阵列提供了快速设计的可能。除了上述的研究热点之外，对包含数据驱动的和理论驱动的混合模型对设计流程的增益的研究亦是MLAO的发展趋势之一；同时，利用MLAO进行天线阵列及复杂天线结构的研究也逐渐受到更普遍的关注。
由于字数关系，本文对次要内容和参考文献等做了压缩。感兴趣的研究人员可以关注笔者课题组在China Communication中国通信杂志的2020年4月刊上发表的封面文章《Machine-Learning-Assisted Optimization and Its Application to Antenna Designs: Opportunities and Challenges》[9]。限于笔者的认知，文中难免存在疏漏，请见谅。
参考文献
[1] Q. Zhang, C. Liu, X. Wan, et al., “Machine-learning Designs of Anisotropic Digital Coding Metasurfaces,” Advanced Theory and Simulations, vol. 2, no. 2, 2019.
[2] J. Liu, Z. X. Chen, W. H. Dong, et al. Microwave Integrated Circuits Design with Relational Induction Neural Network[J]. arXiv preprint arXiv:1901.02069, 2019.
[3] D. Prado, et al., “Support Vector Regression to Accelerate Design and Crosspolar Optimization of Shaped-Beam Reflectarray Antennas for Space Applications,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 67, no. 3, 2018, pp. 1659-1668.
[4] B. Liu, et al., “An Efficient Method for Antenna Design Optimization Based on Evolutionary Computation and Machine Learning Techniques,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 62, no. 1, 2014, pp. 7–18.
[5] S. Koziel, S. Ogurtsov, “Multi-objective Design of Antennas Using Variable-fidelity Simulations and Surrogate Models,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 61, no. 12, 2013, pp. 5931–5939.
[6] Q. Wu, H. Wang, W. Hong, “Multistage Collaborative Machine Learning and its Application to Antenna Modeling and Optimization,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2020, 68(5): 3397-3409.
[7] M. O. Akinsolu, B. Liu, V. Grout, et al., “A Parallel Surrogate Model Assisted Evolutionary Algorithm for Electromagnetic Design Optimization,” IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence, vol. 3, no. 2, 2019, pp. 93-105.
[8] J. A. Easum, J. Nagar, P. L. Werner, and D. H. Werner, “Efficient Multiobjective Antenna Optimization with Tolerance Analysis Through the Use of Surrogate Models,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 66, no. 12, 2018, pp. 6706–6715.
[9] Q. Wu, Y. Cao, H. Wang, et al., “Machine-learning-assisted optimization and its application to antenna designs: Opportunities and challenges,” China Communications, 2020, 17(4): 152-164.
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：Eric Wu
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