现代医学成像（3）——CT（基本原理与图像重建）

序：好的，时隔两年半，我终于来填医学成像这个大坑了~求轻喷

建议没有基础的童鞋在阅读本文前最好还是把该系列的前两篇读一下，尤其是X射线那篇~

正文开始~

1. CT基本结构

在前文中我们已经知道，X射线成像是利用X射线在人体不同组织内的衰减不同，来对目标区域进行“拍照”。但既然是“拍照”，也就意味着胸片这些X射线成像结果只包含了物体的二维信息。要获取一个物体的三维信息，最直观的方式，就是从不同的角度去进行观测。正如我们平时的视觉能产生立体感，也是得益于两只眼睛的视线在观测时产生的夹角。

之前X射线成像的基本结构如下：

那么为了从不同的角度获取物体的信息，工程师们就让整个X射线发射端与接收端围绕着人体转起来，CT机也就变成了甜甜圈的形状：

左：CT设备原理图，Fan Beam Rotation: 从X射线管发射出来的扇形光束围绕着患者进行旋转， detector array: X射线接收器阵列， scan bed: 扫描床。中：CT设备内部结构图。右：商用CT设备的外观。

2. CT图像重建

在获得了一个物体的多角度X射线的投影信息之后，我们又要如何去重建呢？

我们首先要回顾一下X射线投影成像的基本原理。

X射线在穿过不同的物质时，会有不同的衰减速率。假设某种物质的X射线衰减因子是μ，那么X射线的强度在穿过该物质的前后关系为：

$I=I_0e^{-\mu L}$

$I_0$ 为入射的X射线强度， $I$ 为出射的X射线强度， $L$ 为X射线穿过该物质的长度。（当然这里暂时忽略X射线硬化的因素，回头再说）

那么当我们遇到人体这样复杂的结构时，我们就把人体看成一个个体素（voxel）构成的整体。而在每个体素单元内，其X射线衰减系数可以视为一个常数。那么最终X射线的透射强度就可以看成这样一个模型：

$I=I_0e^{-\mu_1-\mu_2-\mu_3-...-\mu_n}$

每个体素的长度相等，所以我们可以将L默认等于1。这样我们就成功地将透射结果转换成了简单的加法运算。最终我们所构建的人体模型差不多就是这样：

为了让问题简化一点，我们假设目标是一个2X2的矩阵，然后看看我们的CT在各个角度进行投影成像后的结果：

我们假定这个2X2矩阵中的衰减系数分别为5、2、3、7，然后依次从左、左上、上、右上四个角度进行投影成像（思考题：为什么不从上、下、左、右四个方向进行成像？），并获得对应的透射结果。那么我们要如何利用已知的这四个角度的透射结果去推导目标自身的信息呢？

有一个简单粗暴的方式，叫做逆投影。操作也很简单，就是把我们获得的投影信息反着加回去就行了：

虽然32、23、26、38这个结果看上去很奇怪，但是

还有一种迭代法，是通过每一个角度的投影信息逐步去还原矩阵内部信息：

但是在我们遇到人体这种复杂对象的时候，仅仅三四个角度的投影信息并不足以还原出准确的内部信息：

因此我们也就需要在更多的角度上获得更多的投影信息才能更准确地去重建目标图像：

进一步我们再稍微讲一下Radon变换（看不动的这一块可以pass进入下一章的阅读）。Radon变换是将一个二维平面的函数 $f(x,y)$ 变换成一个二维线性函数 $RF(r)$ 。在不同的投影方向角 $\phi$ 上， $RF(r)=\int_{}^{}f(x,y) \mathrm{d}s$ ，其中 $s=-x\sin(\phi)+y\cos(\phi)$ ， $r=x\cos(\phi)+y\sin(\phi)$ 。或者也可以写成一个关于 $r$ 与 $\phi$ 的二维函数：

$RF(r,\phi)=\iint_{-\infty}^{\infty}{f(x,y)\delta(x\cos\phi+y\sin\phi-r)}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

其中 $\delta(x)=\begin{cases} 0& \text{x≠0}\\ 1& \text{x=0} \end{cases}$

而我们所获得的 $RF(r,\phi)$ 的结果，便是绝大部分CT结果的原始数据，又称为“正弦图”（sinogram）。因为一个二维点坐标在Radon变换后的结果，就是一条正弦曲线，故而得名。

3、CT的发展

CT从诞生到现在，大致可分为五代。先放一张前面四代的基本原理图：

在第一代CT中（其实就是EMI Mark I这个型号），X射线管与接收器需要先平移收集完一个角度上的投影信息，然后装置才能转到下一个角度继续扫描。扫描一层的时间在3-5分钟左右。所以EMI mark I主要扫描的是患者的头部，并且有一个橡胶帽用来固定头部来降低运动伪影。

从第二代起，CT便开始普遍使用扇形束。但是第二代的扫描模式仍然是平移+旋转。第二代CT最快可以在20s的时间内完成一个断层的扫描（180°）。

为了进一步提升扫描速度，由GE首先推出的第三代CT抛弃了平移扫描的部分，利用旋转X射线管来进一步提升扫描速度。第三代CT的单位断层扫描速度最快可达0.5s，使得CT在一个屏气间隔内完成腹部扫描成为可能。第三代CT也是目前应用最为广泛的一代。

第四代CT则是相当暴力地在整个环上装满了接收器，使得扫描过程中只需要旋转X射线管即可。但是这极大地增加了设备成本，同时对扫描性能的提升也较为有限，所以并没有得到很好的推广。

第五代CT与之前的CT不同之处在于，前四代CT都是将整个X射线管作为发射端进行旋转扫描。而第五代CT则是将X射线管做成了很大的“环”，然后通过偏转线圈来控制发射电子束的方向，继而实现不同角度的扫描：

标号27即为偏转线圈。22：电子发射枪；23：电子束；24：聚焦线圈；14：接收器阵列。

由于扫描角度的旋转可以直接通过控制偏转线圈的电流实现，因此其旋转的速度要远远高于依靠机械旋转X射线管的前四代CT。第五代CT扫描速度最快可以达到50ms，使得对心脏的CT成像成为可能。

4、X射线辐射

由于CT与胸片等X射线成像使用的辐射源都是X射线，因此其剂量是受到严格限制的，X射线本身也被世卫组织列为一类致癌物。但是我们也要辩证地去看待问题，毕竟这一类致癌物的名单当中还包括了：含酒精饮料、酒精饮料中的乙醇、柴油发动机排气、室外空气污染、含颗粒物的室外空气污染（用生命在北漂）、中式咸鱼（别翻身了~）、太阳辐射（别想着晒成小麦色了~）、二手烟草烟雾（再看到有人公共场所吸烟就拿这怼他脸上）、木尘（木工职业短命~）、画家（原话painter，可能包括油漆工与粉刷工，同职业短命~）。而且摄入加工过的肉类也准备被列入一类致癌物了~

知乎名言，脱离剂量谈毒性都是耍流氓。X射线自然也不例外。我国的《电离辐射防护与辐射源安全基本标准》，以及国际原子能机构IAEA提出的Radiation Protection and Safety of Radiation Sources: International Basic Safety Standards就准确地规定了X射线的安全剂量：正常成年人能承受的安全辐射剂量在5年100mSv（平均每年20mSv）以下，及单一一年内不得超过50mSv。其中Sv，中文名西弗，是衡量人体组织吸收辐射的剂量单位，1Sv指能让1千克人体组织吸收1焦耳能量的辐射剂量。在安全的剂量之下，大家大可不必杞人忧天，就好比白天不必像个吸血鬼那样躲着太阳走~

一般而言，一次X射线成像的剂量都比较低。以胸片为例，一次胸片人体所接受的X射线辐射剂量大约在0.1mSv左右。但是CT成像由于需要多角度大量扫描人体组织，所以CT的辐射剂量往往远高于普通的X射线成像。一次胸部CT的剂量约为7mSv，头部CT约为4mSv，整个腹部CT的剂量则高达20mSv。所以一般拍CT的频率会被严格限制在一年1-2次。

但即使辐射剂量较大，CT成像的好处也是显而易见的。CT相较于超声而言有着更大的穿深，应用部位也更多（超声不适用于含气体的脏器如肺部，对骨质覆盖的部位如脑部成像质量也不佳）；而相较于MRI而言，CT的扫描速度要高出不少。所以很多时候，CT在检测骨伤、肿瘤与结节、内出血与积水、消化道成像等重要领域都有着不可替代的作用。另外，低剂量CT也是目前CT研究的重点之一，未来CT对人体造成的辐射损伤也会越来越小。

左上：脑部CT成像。右：冠状动脉（就是给心脏肌肉供血的血管）CT成像与三维重建。左下：腹部CT成像，Tumor肿瘤，Spine脊柱，Kidney肾脏，Liver肝脏。

知友 @寒木春华的提问：CT报告有两张片子，是拍了两次吗？kv120,ma48,0.8s是什么意思呀？

先回答简单的：kv120是指120千伏电压，ma48是指48毫安电流，这两个是CT设备中X射线管的工作参数。0.8s是指曝光时间0.8秒。这些参数是用来分析CT成像条件的，类比于照相时打光的强度与相机的快门。一般来说管电压越高，产生的X射线光子平均能量就越强，穿透性越大，主要用于对骨质的成像；管电压越低，穿透性就变弱，但对软组织的灵敏度变高。电流和曝光时间是与照射到人体的X射线光子数成正比，很多时候会写在一起（mAs）。电流越大或曝光时间越长，信噪比越好，图像质量也更高（不考虑探测器饱和的前提下），但是人体接受的辐射剂量也越大。48毫安0.8秒相较于很多CT检测而言是很低的，所以不用太过于担心。

关于CT报告的两张片子，一般情况下是一次CT扫描后在不同的窗宽窗位出的片子。因为人体不同的组织在CT成像结果中会有多达2000个CT值，而如果将这些CT值的差异都压缩到256位的灰度图当中，就会丢失很多细节信息，可能会导致一些细微的病灶被忽略。因此医生会针对不同的部位选取不同的CT值范围来观察结果。窗宽指的是CT值上下限的差值，窗位指的是中心灰度对应的CT值。举个例子，肺部CT往往就会出肺窗与纵膈窗两张片子，肺窗可以清晰地看到肺部纹理，方便医生诊断肺部病情，但是纵膈部分信号强度已经饱和，无法看清内部细节：

而纵膈窗则可以清晰地看清楚纵膈部位的细节，但是肺部就是黑漆漆的一片了：

所以在拍完CT之后，医生往往会针对病灶或者怀疑区域的组织情况，来确定不同的窗宽窗位出片子，并不是要拍两次CT。

顺便再补充讲一下CT的信号强度单位。CT值是由Hounsfield定义的物质对X射线的吸收率（或X射线在物质中的衰减率），单位为HU（Hounsfield Unit）。HU把X射线在空气中的衰减率定为-1000，水中的衰减率定为0。对于一个X射线衰减率为 $\mu$ 的物质，其CT值的计算为：

$HU=1000\times\frac{\mu-\mu_{water}}{\mu_{water}-\mu_{air}}$

人体不同组织所对应的CT值可以参考下图：

由于空气、软组织与骨质的CT值有着很大的不同。为了扩大特定部位或病灶的对比度，让医生与患者可以更好地观察分析，CT中的窗宽窗位设计是非常必要的。例如图中可见肺窗（Lung window）与软组织窗（Soft tissue window）的窗宽窗位有着很大的不同。

参考文献

[1] Herman, Gabor T.Fundamentals of computerized tomography: image reconstruction from projections. Springer Science & Business Media, 2009.

[2] Hsieh, Jiang. "Computed tomography: principles, design, artifacts, and recent advances." Bellingham, WA: SPIE, 2009.

[3] Hu, Hui. "Multi‐slice helical CT: Scan and reconstruction."Medical physics26, no. 1 (1999): 5-18.

[4] Bushberg, Jerrold T., ed.The essential physics of medical imaging. Lippincott Williams & Wilkins, 2002.

[5] 高上凯. 《医学成像系统》.（第2版）清华大学出版社2010年.

来源：知乎 www.zhihu.com

作者：谢钧

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