这是一个非常非常好的问题。虽然学的时候总是说费米子可以合成玻色子，玻色子可以处在同一个量子态，那似乎意味着组成它的费米子也在同一个量子态啊！这个和泡利不相容原理矛盾啊！这个看似基本的问题其实还挺不好理解的。我也是上网查了查资料，和 @QED 大佬讨论了一下午才搞明白的。
结论是：大尺度看BEC原子近似处在同一个态（是玻色子），但是小尺度不是。这个尺度既指空间，又指能量。
我的回答主要参考 Physics exchange的一个回答
Can bosons that are composed of several fermions occupy the same state?
我们考虑最简单的氢原子，它有一个质子一个电子。质子电子都是费米子，但是氢原子是玻色子。我们把氢原子的自由度分成两部分：原子质心在空间中运动的自由度，和原子内部自由度（包括电子轨道、电子自旋、质子自旋）。如果两个氢原子离得很远（相比于原子半径），以至于它们感受不到对方的存在，那么两个原子的内部状态可以一样，比如说都处在能量为-13.6eV的基态(n=1, F=0)。但由于原子质心在空间中的位置是不一样的，所以两个原子不处于同一个量子态。那我们为什么说原子是玻色子呢？这就涉及到尺度的问题。假设两个原子距离10nm，是原子半径(~0.1nm)的一百倍，满足我们说的离得很远的假设，所以两个原子处在各自的基态(n=1, F=0)。但是我们是用光看这两个原子，光波长是几百nm，是原子距离的几十倍，我们看不出来这两个原子空间上的分别。内部状态一样，空间上的区别看不出来，我们就可以认为这两个原子处在同一个量子态，所以可以当成玻色子。
那么如果我们强行把两个内部状态一样的氢原子在空间上拉到一起，它们会不会在空间上重叠呢，同时内部状态还保持一样呢？
答案是不会的，这两个原子会相互排斥，这个排斥的能量会把其中一个原子激发，使其离开基态SP0，两个原子内部自由度不再相同。我们用一个简单的toy model解释这个现象：
我们就考虑1维空间，把原子核近似成一个delta势阱，那么单个原子只有一个束缚态，波函数 ，
是原子半径，束缚态能量为
。
如果我们有两个原子核，也就是两个delta势阱，我们想往里面放两个电子，会怎么样呢？这两个电子的波函数会重叠，轨道会杂化，会形成对称和反对称两个轨道（下图红色和绿色）。当原子核离得远的时候，轨道杂化不是很明显，对称、反对称的能量基本上都还是 ，所以体系还有两个束缚态。当两个原子的距离小于两倍原子半径的时候，反对称态的能量<0，对称态能量=0。而我们知道自由电子能量是0，这就意味着对称态已经不稳定了，电子可以飞到无穷远了。也就是说，当两个原子空间上离得足够近的时候，两个原子的内部状态就不一样了（一个原子的电子还在原子核附近，另一个原子的电子被打飞到无穷远了）。
总结一下：
当两个原子的距离r很远（相对于原子半径 ）的时候，他们的能量差别
很小（相对于单个原子能量
），而我们的测量手段往往分辨不出
这么小的空间尺度和
这么小的能量尺度，所以我们可以近似认为两个原子处在同一量子态，也就可以近似说原子是个玻色子。
当两个原子离得很近的时候，原子的内部状态会被改变，不能被看成玻色子了。
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来源：知乎 www.zhihu.com
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