美国将禁止当地运营商用补贴采购中国电信设备

PingWest品玩418日报道,美国监管者周二采取一项措施,禁止移动运营商使用联邦补贴购买中国企业生产的任何电信设备。这项举措在美国联邦通讯委员会(FCC)获得全票通过。此举的目的是禁止美国运营商利用普遍服务补贴向对美国构成国家安全威胁的企业采购设备。普遍服务补贴一年的总额约为90亿美元,主要为高成本的农村地区、学校、图书馆和低收入群体提供支持。

FCC将收集公众意见和更多信息,并在未来几个月确认最终规定。多位委员表示,他们会权衡国家安全利益与该计划对消费者的潜在影响。这项计划将对规模较小的农村电信公司和互联网提供商构成冲击,这类企业有很多都采用中国设备。ATT等大型运营商早已避开华为等中国企业。

FCC还希望通过测试设备来降低安全风险,并准备向公众征求意见。美国政府和国会之前都对外国科技公司对国家安全构成的威胁表示担忧。FCC此举也契合了这种观点。

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不用等到2020年!AR+VR就能带你上火星

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【猎云网(微信号:lieyun)】2018年4月18日报道(编译:十号)

当你离家很远,或者急着赶路的时候,车子突然坏了,那可真是件糟心的事;但是如果你在离家1亿英里的另一座星球的时候车子坏了,那……

为了帮助太空旅行者防止在进入深太空时发生灾祸——比方说迫使任务结束或导致人丧生的事故——一家名叫Lockheed Martin的公司正将机器学习和人工智能技术,结合到虚拟现实界面上,防止在太空探索时出现紧急情况,一般来说如果出现紧急情况,等待任务中心的回复至少需要40分钟。

这家公司的这套系统简称MAIA,也就是模块为基的人工智能助手。Lockheed说,这套“数字生态系统”今天正式推出,属于NASA NextSTEP项目的一部分,该项目和私人企业合作开发相关技术,最终的目标是送人类上火星。

该系统将航天器或地面装置的完整数字标识与实时更新的机器学习算法相结合,可以模拟各种条件下可能发生的情况,此外还可以与增强现实和虚拟现实设备等界面结合,提供修复和维护指导,或让船员在无需真正触摸的情况下了解航天器的各个部分。

Lockheed希望把这套系统先用在NASA的Orion飞船上,Orion飞船将于2020年开始送宇航员进入太空,这也是NASA 2030年送人类上火星计划的一部分。Lockheed的项目主管Bill Pratt表示,之所以打造这套系统,是因为Lockheed希望宇航员在深空的时候,可以为之提供更可依赖的安全措施,因为地球上的任务中心可能无法立即给出回应。

“在近地轨道上基本上没有通信延迟,如果你有紧急情况,可以按下按钮并在数小时内回家。”Pratt说。 “但在火星上,通信会延迟40分钟。所以如果在火星附近出现一个问题并且问题很严重,那么即便我们任务中心都是一群天才,也没法立刻给出解决方案。所以船员必须依靠自己。“

上述情况典型的例子就是1970年的阿波罗13号任务,氧气罐爆炸后两天半时,发生了“重大事件”,引发了大量问题,危及到整个任务,包括三名机组人员的生命。为了解决一个问题,美国宇航局指挥中心的技术人员用胶带和太空服的空气软管设计了一种被称为“邮箱”的固定装置。当时他们能够告诉机组人员如何做这样一个装置,因为地球和月球之间的往返通信延迟小于3秒。但是如果是在火星上,40分钟的延迟导致航天员无法获取必要的救援。

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二更完成1.2亿元B3轮融资,雄牛资本和坤言资本联合领投

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【猎云网(微信:ilieyun)北京】4月18日报道

4月18日消息,内容生态集团二更正式对外宣布完成B3轮融资,融资金额达1.2亿人民币。本轮融资由雄牛资本和坤言资本联合领投,前海母基金跟投。

此前,2016年3月二更完成5000万元A轮融资,投方为基石资本和真格基金;2017年1月份,二更宣布完成1.5亿人民币B轮融资,本轮由元璟资本领投,厚德前海、以太资本跟投,原机构股东基石资本、真格成长基金和东方富海全部追加跟投;2017年8月份获B +轮1亿元融资,由云锋基金领投,源码资本跟投。

二更成立于2014年底,2015年5月,二更创始人丁丰合并了李明创办的“深夜食堂”,并将后者改名为“二更食堂”。三年时间,二更从一家杭州本土公司发展到建立全国十多家分公司,从单一新媒体发展到覆盖传媒、教育、影业、文创、云平台的全域生态。

目前,二更集团旗下的二更传媒已建立起包括二更视频、二更食堂、更城市、更娱乐、mol摩尔时尚、贩音馆等40多个内容品牌矩阵,拍摄视频作品5000多部,作品被全球300多亿人次观看,视频日播放量达6000万次。

对于二更三年来规模化发展所取得的成就,雄牛资本主管合伙人李绪富表示:新时代是优质内容崛起的时代。二更正是以短小精悍的视频方式,轻松活泼地反映我们时代的真人、真情、真事,发现、传递我们身边不知道的美,向社会传播积极向上的正能量,并在此基础上记录、提炼一个时代的精神,定义、演绎一个城市的气质,挖掘、诠释各大品牌的内涵,获得了广泛的社会影响力。

 

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报告说中国人最喜欢买 Chanel,以及,CK 橡胶手套 390 美元 | 浮华日报

一些重要的新闻:

中国奢侈品市场消费调查:Chanel 的服装和手袋购买意向最高 | 女装时尚媒体 wwd 援引 RBC 最新调查报告称,中国消费者对购买奢侈品服装、鞋类和美容产品的兴趣大于手袋、珠宝,奢侈品手袋中,Chanel 的购买意向最高,达 20%,其次是 Gucci 16%、Hermes 12%、Prada 9%,LVMH 和 Dior 分别为 8%。服装类别中 Chanel 的购买意向也最高,为 18%。其次是 Armani 15%、Gucci 7%、以及 LVMH、Prada 和 Burberry。LVMH 是鞋类的领导者,达 20%,Gucci 紧随其后,为19%,Prada 13% Dior 和 Balenciaga 排名前五。在配饰类别中,Tiffany 和 Cartier 分别为 26%,Bvlgari 以 15% 排第三,Boucheron 和 Van Cleef&Arpels 则排名前五。分析师 Fujimori 在报告中称,“自 2015 年以来,中国奢侈品需求越来越受到现有客户(而不是首次购买奢侈品的消费者)增量支出的驱动”。

奢侈品电商 Net-a-Porter 的创始人创建风投机构 | 周二,Net-a-Porter 的创始人、于 2015 年卸任 CEO 一职的 Natalie Massenet 表示,她正在回归电商业务——以风险投资机构而非企业家的身份。Massenet 与 Nick Brown 合作组建的风投机构 Imaginary Ventures 正式宣布筹得第一笔 7500 万美元的基金,将用于直接面向消费者的初创公司,例如销售千禧一代喜爱的美容产品的 Glossier 和防脱发的 Keeps。

Tapestry 为旗下鞋履品牌 Stuart Weitzman 任命新总裁 | 周二,时尚集团 Tapestry 宣布,Eraldo Poletto 将担任鞋履品牌 Stuart Weitzman 的首席执行官兼品牌总裁,接替此前离职的 Wendy Kahn。Poletto 在奢侈品和零售领域拥有三十年的经验,他曾担任过 Salvatore Ferragamo 的首席执行官。在此之前,他曾在 2010 年至 2016 年间担任 Furla 的首席执行官。在他的新职位上,Poletto 将全面负责 Stuart Weitzman 的所有方面,并向 Tapestry 首席执行官 Victor Luis 汇报工作。

一些值得一看的:

为庆祝日本商场 Ginza Six 开业一周年,House of Dior Ginza 将于 4 月 20 日推出 Gold 胶囊系列。该系列包括 T 恤、外套、鞋子,还与法国自行车制造商 BOGARDE 二度合作,带来了一款售价 54 万日元的自行车 BMX。

贝嫂为美国红鼻子日(Red Nose Day,慈善救助主题日)设计了一款简单的白色 T 恤,并印上了辣妹组合五名成员的“红鼻子”图案。

这款售价 35 美元的 T 恤的所有销售收入将捐赠给慈善机构,用于救助全世界的儿童。

photo:fashionnetwork

4 月 23 日起,B&O Play 将推出新款便携式蓝牙音响 Beoplay P6。这款音响共有黑色和自然色两款配色,采用了方正的造型,定价 2998 人民币。

photo:hypebeast

Calvin Klein 开卖粉色橡胶手套,它由 100% 橡胶制成,和普通的厨房手套唯一的区别就是多了几行 logo。

这款售价 390 美元的手套曾出现在 Raf Simons 为 Calvin Klein 举办的第二场时装秀上,模特们戴着它搭配黄色连衣裙出场。

photo:highsnobiety

Jo Malone 将于五月推出限量版香水系列,以巴西嘉年华为主题,包括 2 款古龙水和 1 款身体喷雾,香调分别为热带番荔枝和嘉德丽亚兰。

photo:popbee

题图来自:B&O

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新三板50余家公司年报难产:为摘牌拟不披露为何“流行”?

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猎云网注:截至4月16日,共有50余家挂牌公司称无法在4月30日前披露2017年年报。其中,半数公司是因为公司诉讼缠身、经营停滞等原因。文章来源:新三板在线(ID:xinsanbanzaixian),作者:于凡。

日子难过还得过。

4月17日,新三板做市指数下跌4.68点至903.79点。

与之紧密联系的是,宣爱智能(430196)、亿丰洁净(831666)等5只当日复牌的做市股票全线暴跌,一日成“仙”。跌幅最大是焕鑫新材(831143),公司股价下跌86.52%至0.31元。

上述一日成“仙”的公司中,焕鑫新材、亿丰洁净两家公司已经宣布无法披露2017年年报。实际上,这两家公司都存在持续经营能力风险。

据不完全统计,截至4月16日,共有50余家挂牌公司称无法在4月30日前披露2017年年报。其中,半数公司是因为公司诉讼缠身、经营停滞等原因。

1、50余家公司无法按期披年报

4月16日,嘉达早教(430518)称,由于公司当前涉及重大事项,审计机构尚未进场,公司预计无法按时完成年报编制。但早在2018年1月,嘉达早教就被主办券商兴业证券提示持续经营能力存在重大不确定性。

资料显示,嘉达早教因涉及民间借贷纠纷及多项诉讼,目前公司土地、厂房、车辆、银行账户等主要资产及生产要素均已被司法查封或冻结,将被法院进一步采取强制执行措施。

实际上,类似嘉达早教因为企业自身问题而致使2017年年报无法按时披露的有很多。

不完全统计,目前50余家无法按期披露年报的挂牌公司中,过半挂牌公司法按期披露年度报告是诉讼缠身、经营停滞等问题所致。

如4月16日,国创富盛(430313)、ST亚东(833558)双双公告无法按期披露2017年年报。国创富盛因经营停滞、流动资金紧张,无法确定2017年年报的审计机构。早在3月15日,大通证券就提示ST亚东存在持续经营能力风险。

公准股份(830916)更是典型案例。公司深陷财务造假旋涡,全体董高监被证监会立案调查使得年报难产。

3月30日,公准股份主办券商华安证券称,目前审计机构尚未进场对公准股份2017年年度报告进行审计,公准股份存在无法在2018年4月30日前披露年报的风险。

值得注意的是,因自身经营问题导致年报难产的还包括吉山高新(839564)、维信科技(870290)、焕鑫新材、蓝天环保(430263)4家创新层公司。

3月13日,吉山高新主办券商提醒投资者,吉山高新可能无法披露年报。原因是,吉山高新所处行业不景气,经营情况不佳,订单减少,资金短缺,南京子公司账户被查封,被列入失信被执行人,吉山高新不再支付年报审计费。

维信科技原定于2018年3月28日披露2017年年报,但由于公司目前处于暂停运营的状态,不能按时出具审计报告,导致公司年度报告不能按照预约的时间进行披露。

焕鑫新材则因存在重大违法违规行为,公司尚未聘任会计师事务所对公司2017年财务报表进行审计并出具审计报告。

蓝天环保也因尚未聘任审计服务机构,预计在2018年4月30日前无法披露2017年年度报告。

国金证券在对蓝天环保持续督导过程中,发现蓝天环保经营业绩异常波动、公司涉及重大诉讼、公司银行账户被冻结、控股股东实际控制人潘忠全部5663.89万股公司股份被司法冻结,提示投资者注意风险。

2、频繁更换审计机构是一大因素

不容忽视的是,审计机构业务繁忙也是挂牌公司无法按期披露年报的一大原因。

4月13日,海尔思(838260)称,因公司拟更换会计师事务所以及新增控股子公司合并报表,审计工作尚未完成,预计公司无法按期披露年度报告。

3月30日,海尔思董事会审议通过拟改聘立信会计师事务所为公司2017年度财务审计机构。目前,海尔思正在履行更换会计师事务所的流程。

此前的4月10日,量邦科技(835352)因无法按期披露2017年年报被主办券商提示风险。同日,量邦科技发布会计师事务所变更公告,公司与原审计机构瑞华会计师事务所合同有效期满,不再续聘,拟聘任亚太(集团)会计师事务所。

艾机器人(871780)也因不能按期披露年报被江海证券提示风险。艾机器人原定于2018年4月10日披露2017年年报,但因与原审计机构北京兴华会计师事务所“沟通不到位”,导致其无法继续承接公司2017年年度审计业务,而新审计机构尚未进场,从而使得年报披露滞后。

更有中邮展鸿(872601)、长乐情(871369)、杰思股份(836976)等挂牌公司因审计机构业务繁忙短时间内曾两度更换审计机构。

但值得注意的是,已经停产的天众合金(832011)由于无法聘任到审计机构,导致无法披露2017年年度报告

早在2017年12月18日,天众合金主办券商渤海证券就提醒投资者注意投资风险,因为天众合金已停止生产,且目前不具备开工条件。此外,天众合金存在大额担保及欠款,具体金额尚不明确。公司大量资产存在质押情况,具体情况尚不明确。

3、为推进摘牌拟不披露年报

近期,挂牌公司“为推进摘牌事宜拟不披露年报”也日趋“流行”。

4月13日,新骄阳(871321)称,公司于2018年4月3日向股转系统提交有关终止挂牌的相关资料,并于当天收到《受理通知书》。为继续推进公司终止挂牌事宜,经公司慎重考虑,决定拟不披露2017年年度报告。

此前的4月11日,天宇磁业(870097)也因已决定向股转系统申请终止挂牌,决定不披露2017年年度报告。

早在4月初,巨丰牧业(870540)就开了“为推进摘牌事宜拟不披露年报”的先河。

巨丰牧业原定于2018年4月17日披露2017年年度报告,后因公司战略规划和业务开展的实际需要,经公司董事会及股东大会审议决定摘牌。为继续推进公司终止挂牌事宜,巨丰牧业拟不披露2017年年度报告。

4月12日,久兆科技(871345)称,公司本应于2018年4月12日披露2017年年度报告,鉴于公司的终止挂牌申请已获股转公司受理,公司决定不予披露2017年年度报告。

或许是觉得表述太过直白,4月13日,久兆科技发布更正公告,其表示经事后审核,公司已披露的公告中部分内容需要进行更正描述。称,“因公司筹划摘牌事项,2017年年度报告尚未编制完成,公司预计无法在2018年4月30日前披露2017年年度报告。”

自2018年4月16日起.长江医药(838412)终止挂牌。3月30日,公司宣布已于3月27日向股转系统提交终止挂牌申请材料并取得股转公司受理,公司预计无法在2018年4月30日披露2017年年报。

4月17日,创新层公司雷格讯(833597)成功摘牌,此前雷格讯也因公司正在申请终止挂牌事宜,宣布无法如期披露2017年年度报告。

有业内人士表示,拟摘牌企业宣布不披露年度报告,挂牌公司从成本方面考虑是合理的,但是“带病”企业若想通过不披露定期报告(年报、季报)的方式推进摘牌进度,就要另当别论。

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华为获得全球首张5G产品TEC认证证书

PingWest品玩418日报道,中国通信领军企业华为即将全球商用上市的5G NR(第五代移动通信技术新空中接口)产品获全球第一张5G产品CE-TEC(欧盟无线设备指令型式认证)证书。

华为自2009年开始启动5G相关研究,至今研发投入至少6亿美元,今年计划进一步加大投资。CE标志是一种安全认证标志,被视为制造商打开并进入欧洲市场的“护照”。此次认证的获取,表明华为5G产品正式获得欧洲市场商用许可,向5G规模商用又迈了一大步。

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一场灭顶之灾,中兴危机的始末与时代启示

当地时间 2018年4 月 16 日,美国商务部正式公布了对中兴通讯的制裁。

美国商务部将禁止美国公司 7 年内与中兴开展任何业务,包括软件、技术、芯片等零部件销售均在限制范围之内,直至 2025 年 3 月 13 日。理由是中兴违反了美国限制向伊朗出售美国技术的制裁条款。

这一纸禁令,基本断送了中兴的所有未来。

中兴作为中国第二大、全球第四大通讯设备制造商,这不啻为一场灭顶之灾。其电信设备、手机中有大量来自美国公司的元器件和软件,其中很多都是无替代方案的,中兴未来的产品销售、规划、开发均会遭受重挫,7 年时间足以拖垮任何一个科技公司,更不用提 5G 时代已近在眼前。

在向伊朗输送禁售设备的敏感问题上跟美国人打哈哈

当下正值中美贸易大战交锋的关键时刻,但美国政府对中兴的调查却早已有之,最早可以追溯到 2012 年,美国就对中兴违反禁令向伊朗输送设备的展开调查。

2016 年 3 月,美国商务部宣布,任何美国公司向中兴销售产品,须获得许可证。随后中兴接受调查,并与美国商务部展开了一年的谈判协商。

中兴被发现利用“壳公司”隐藏美国生产的受限零部件。谈判期间,美国从一名中兴律师丈夫的电脑中发现了中兴在接受调查期间曾绕过美国制裁,再度向伊朗输送违禁产品的证据。

随后谈判进程加快。中兴承诺全面披露对伊朗和朝鲜的出口情况,并进行内部调整以符合美国贸易禁令。之后中兴全面更换最高管理层,史立荣下台。

最终在 2017 年 3 月,经过与中兴近一年的谈判和调查,和解协议达成。中兴承认违反美国对伊朗和朝鲜制裁,将支付 12 亿美元罚金,这是美国针对中国公司违反美国制裁条款开出的最大的一笔罚单。

和解协议要求中兴立即支付 8.92 亿美元罚金,如 7 年内违反和解条款,将会追加 3 亿美元罚款。

作为和解协议的一部分,中兴向美国承诺,将会裁撤、惩处被证实参与向伊朗售卖禁运设备的 39 名雇员。

然而之后美国商务部发现,中兴在 2016 年与美国的谈判中做了虚假陈述。

调查还发现中兴谎称对涉案人员进行纪律处分,但实际大打折扣。直到 2018 年 3 月左右,这一决定才开始执行,甚至这部分参与违法交易的雇员中,有 38 名先后收到了绩效奖金。

美国商务部长在声明中表示,“这种恶劣行径不容忽视。”

 

中国商务部:海外经营应遵守东道国的法律

美国商务部与中兴 2017 年和解协议的另一部分内容是,中兴同意如若未能兑现承诺,除了额外 3 亿美元罚款立即执行外,美国商务部可修改、推翻此前中止的限售禁令,执行最高 7 年禁止美国公司向中兴销售元器件、软件和技术的措施。

但中兴再度侥幸地违约了。

中兴违反协议面临着取消出口特权 7 年的禁令,而它的违约迎来的是美国商务部的 7 年制裁上限。

几乎与美国的制裁大棒落下同期,美国的最重要盟友英国以安全担忧为由,将中兴挡在了英国市场门外。

英网络安全监督机构警告电信运营商不要使用中兴的设备,这意味着中兴将无缘 5G 普及前夜英国运营商基础设施升级的巨额合同。

尽管对中兴的调查和制裁早已有之,但在中美贸易大战升温的期间,美国对中国最大通讯厂商之一的制裁无疑加剧了两个大国之间原本就已紧张的贸易关系。

早在 2016 年 3 月,美国制裁中兴的消息就已闹得沸沸扬扬。当时中国商务部表示强烈不满和反对,“此举将严重影响中国企业的正常经营活动。”

而本周二,中国商务部新闻发言人就此事回应称:

中方一贯要求中国企业在海外经营过程中,遵守东道国的法律政策,合法合规开展经营。中兴公司与数百家美国企业开展了广泛的贸易投资合作,为美国贡献了数以万计的就业岗位。并表示“将密切关注事态进展,随时准备采取必要措施,维护中国企业的合法权益。”

中国商务部的回应,谴责的口吻弱了很多。

政府层面的表态,没能给中兴多少缓和的余地。美商务部的声明发出后的 4 月 17 日,中兴通讯在深圳和香港证券交易所上市的股票停牌。

根据路透社消息,中兴的设备中估计有 25%~30% 由美国企业供应,中兴在美国的几大供应商股价也遭到重创,其中光纤网络设备生产商 Acacia Communications 狂跌36%,触及近两年低点。该公司2017年的总营收有30%来自中兴通讯。其他几家供应商中,跌幅从 4% 到 15% 不等。

对科技公司来说,“贸易战”=底层核心技术战

当然也毋庸讳言,美国政府对中兴突然祭以扼喉的惩罚,与中美“贸易战”升级加剧,美国在高科技领域对中国的围堵关联莫大。

总部位于深圳的中兴通讯,最初是中国航空航天部门下属的一个单位,1985 年成立,30多年的发展之后,中兴成为全球最大的电信设备制造商之一,同时也生产制造智能手机,其中运营商业务占比近六成,手机业务占比一成。

在刚发布不久的 2017 年报中,中兴 2017 全年海外营收 469 亿人民币,超过其海外的历史最高点,2011 年的 468 亿人民币,一度被看成是 2012 年之后的一个里程碑。

而禁令葬送了它的未来。没有了美国供应商的支持,从电信设备,到智能手机均将受到严重影响。

以手机为例,高通的芯片在中兴手机中占比近 6 成,联发科占比 3 成左右。但即便全部换作联发科,也还有其他元器件如 PA 功率放大器无法取而代之,这部分几乎全部来自于美国厂商,比如 Avago、Qorvo、Skyworks 等。

系统软件方面的掣肘就更不用说了,来自 Google 的 Android 操作系统(GMS 认证),在海外发售手机绕不开的一道墙,再加上中兴手机在美国的市场占比高达 15%,也是唯一一家在美国智能手机市场有显著份额的厂商。

而现在,不仅元器件不卖给中兴,恐怕Google也不能提供原生的Android套件应用给中兴了。这意味着中兴在智能手机产品上彻底走进了死胡同。

近两年,中兴一直被制裁的阴云笼罩。实际上从 2016 年开始,中兴已经通过裁员计划来减少企业经营层面的成本,两年加起来,合计裁员近一万人,相对于 2015 年 8.4 万人的规模,两年裁员比例高达 12%。

与中兴发展轨迹接近的华为,此前也遭遇了美国政府的阻挠。

华为在 2018 年出大举进军美国市场之初就遭遇了挫败,原定于在 2018 年 CES 上宣布的与美国电信运营商合作发售华为智能手机的计划被迫流产,随后百思买等公开渠道的合作伙伴也中止销售华为手机,无缘美国市场,目前并未受到其他影响,余承东在早前接受包括 PingWest 品玩在内的媒体采访时也表示,将会在美国市场之外寻求增长。

作为中国通讯厂商的双雄,两者的不同之处在于:华为一直在加大自主研发的比例,低调神秘的海思半导体和 2012 实验室都承担这部分的研发工作,以手机端为例,它成了苹果、三星之外,第三个拥有独立 SoC 研发能力的企业,且在基带芯片上摆脱了高通的控制。

自主研发既强化了企业本身的技术储备,同时也是供应链安全的考虑。强大如苹果,一直在努力加强核心元器件的自研能力,从 iPhone 4 时代开始独立研发 CPU,同期也在加强对供应链的管理,采用双供应商甚至多供应商策略,及至今日它已经在布局下一代 Micro LED 显示屏幕。

三星更不用说,不仅拥有从屏幕、电池、处理器、图像传感器、闪存等几乎全部核心元器件的研发能力,还有自建的加工工厂以及半导体代工业务。

实际上,作为中国最强大、技术储备最强的科技公司之一,华为也难以摆脱美国供应商,如我们上文所说,很多关键的半导体元器件几乎没有替代方案,5G 时代的标准和协议,以及后学的专利、技术授权更是一道森严的限制。

抛开中兴本身的不当操作,企业尤其是科技企业,自主研发是一个永远不会过时的话题,放在整个国家层面更是如此。


能否不引入物理学概念,仅从数学角度介绍一下费曼的路径积分?

这个事情其实很简单,就是要给泛函做积分而已,我们知道物理上的拉式量实际上可以看成泛函:

S(x)=\int^t_{t_0}L(x,\dot{x},t)dt

而路径积分就是要求:

G(x,t;x_0,t_0)=\frac{\int\delta(\xi(t)-x)\delta(\xi(t_0)-x_0)e^{iS(\xi)}D\xi}{\int e^{iS(\xi)}D\xi}

当然这种物理上的写法,在数学家看来是无理取闹,这里面有三个问题,其中2个好解决,1个现在都还比较头疼。

1.Donsker泛函问题, \delta(\xi(t)-x) 这个东西出现在了积分中,我们知道δ函数根本就是不是通常意义的函数,而是广义函数,虽然广义函数的空间也是可以定义泛函的,但显然Donsker泛函不行,因为泛函是把函数(或者广义函数)映射为数,而Donsker泛函显然不满足这个要求,而你说他是广义泛函吗?是不是又把问题复杂化了?毕竟这又要扯泛函空间的对偶空间。

这个问题最后数学家们也只能将就一下,我个人觉得比较信服的有三个方案:

a.看成阶跃函数的导数,然后把求导提到积分号外面;

b.傅立叶变换;

c.吸收到测度的定义中(我比较喜欢的方案,我之后也这么讲)

2.无穷维空间中无法定义勒贝格测度,因为勒贝格测度满足齐次性,对于线性空间中的可测集A:

m(kA)=k^dm(A) ,其中d是空间的维数,这个d可以推广成任意正实数(也就是所谓分型测度),但就是没法成为无穷,所以 D\xi 其实是个没有意义的写法。

3.菲涅耳积分的勒贝格不可积性,这个真不好解决,所以现在的数学家的路径积分都还只讨论欧氏空间的,不讨论闵氏空间的。具体参考我的回答:

费曼路径积分的数学严格化有哪些困难和进展?

关于泛函测度的定义,我知道的有两套,一套比较具体,知道的人也多,但我觉得不好推广,就是维纳(Wiener)测度;还有一种是高斯测度,或者说是正态分布在无穷维空间的推广,不只适用于量子力学的路径积分,也适用于量子场论的路径积分。

一、维纳测度

首先定义基本积分空间 C[0,t] 是区间 [0,t] 上的所有连续函数,定义对于划分 T:0=t_0<t_1<t_2<...<t_n=t\mathbb{R}^n 中的可测集 \Omega 定义柱集:

I(T,\Omega)=\{x\in C[0,t]|(x(t_1),...,x(t_{n}))\in\Omega\}

然后,就可以定义柱集的维纳测度:

P(x_0,I(T,\Omega))=\int_\Omega \prod_{i=0}^{n-1}\frac{1}{\sqrt{2\pi(t_{i+1}-t_i)}}e^{-\frac{(x_{i+1}-x_i)^2}{2(t_{i+1}-t_i)}}dx_{i+1}

于是一般的可测集,就令:

P(x_0,A)=\inf\{P(x_0,I)|I是柱集,A\subset I\}

当然我们还需要证明这真的是个测度,维纳证明了这对于 C[0,t] 中的Borel集(也就是拓扑张成的 \sigma 代数)这都是严格可数可加的。

然后卡茨(Kac)又证明了

D(x,x_0,t)=\int_{\{C[0,t]|x(0)=x_0\}}\delta(\xi(t)-x)e^{-\int V(\xi)d\xi}dP(x_0,\xi)

是方程 \frac{\partial\psi}{\partial t}+\frac{1}{2}\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}+V(x)\psi=0 的格林函数(很好证,利用Trotter乘积公式 e^{T+V}=\lim_{n\rightarrow+\infty}(e^{\frac{T}{n}}e^{\frac{V}{n}})^n 可秒),注意这个方程不是薛定谔方程,是随机行走的方程,或者说是经过Wick转动的薛定谔方程,由于路径积分是费曼提出的,这个公式就被称为费曼-卡茨公式了。

之前说了Donsker泛函是不严格的,我们可以考虑把这个吸收到测度里,定义一个不是概率测度的测度:

W(x_0,x_n,I(T,\Omega))=\int_\Omega \prod_{i=0}^{n-1}\frac{1}{\sqrt{2\pi(t_{i+1}-t_i)}}e^{-\frac{(x_{i+1}-x_i)^2}{2(t_{i+1}-t_i)}}\prod_{i=1}^{n-1}dx_i

这样:

D(x,x_0,t)=\int_{\{C[0,t]|x(0)=x_0,x(t)=x\}}e^{-\int V(\xi)d\xi}dW(x_0,x,\xi)

就没什么不舒服的地方了。

二、无穷维空间的正态分布

维纳积分适用于量子力学但对量子场论不太友好,因为量子场论中不光是对时间积分,而是对时空积分,不过我们发现自由场的作用量往往都可以写成如下形式:

S=\int\phi^*(x)\hat{O}\phi(x)d^4x

经过之前讲过的数学一大疑难Wick转动后,路径积分可以写成

D(x,y)=\frac{\int\phi(x)\phi^*(y)e^{-S}D\phi}{\int e^{-S}D\phi}

这里我们我如果可以构造一个概率测度:

dP=\frac{1}{\int e^{-S}D\phi}e^{-S}D\phi

那么数学严格化问题就搞定了,实际上这在有限维空间是好办的,因为这就是个高斯积分,这个测度就是正态分布的概率(注意是复数空间):

dP=\frac{\mathrm{det}O}{\pi^n}e^{-{\langle z,Oz\rangle}}\prod_{i=1}^{n}dz_i

然后利用公式:

(O^{-1})_{ij}=\int z_iz_j\frac{\mathrm{det}O}{\pi^n}e^{-{\langle z,Oz\rangle}}\prod_{k=1}^{n}dz_k

就可以解释量子场论的自由场的路径积分了,至于相互作用部分,是否能像费曼-卡茨公式那样做,也就是说:

D(x,y)=\int \phi(x)\phi^*(y)e^{-S_{int}}dP(\phi)

我才疏学浅答不上来,但至少这是一个数学上合法的算式,只是积分是否收敛和结果是否就是对应方程的格林函数有待证明。

如果要把此理论推广到无穷维空间,由于需要内积,显然得要求是希尔伯特空间了,虽然也可以通过柱集来定义,但其实还有更好的方案,我们在概率论中知道一个概率对应一个特征函数,那么对于无穷维空间中的概率也是一样,会有一个特征泛函,对于正态分布:

\int e^{-i(\langle x,y\rangle+\langle y,x\rangle)}dP(x)=e^{-\langle y,O^{-1}y\rangle}

这就足够定义一个中心在原点的正态分布了。

来源:知乎 www.zhihu.com

作者:YorkYoung

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